Mechatronika jest The Best

Strona startowa>1.Podstawowe funktory logiczne

1 Pdstawowe funktory logiczne

Algebra Boole'a – algebra ogólna stosowana w matematyce, informatyce teoretycznej oraz elektronice cyfrowej. Jej nazwa pochodzi od nazwiska matematyka, filozofa i logika George'a Boole'a. Teoria algebr Boole'a jest działem matematyki na pograniczu teorii częściowego porządku, algebry, logiki matematycznej i topologii.

Algebra Boole'a to struktura algebraiczna ${\mathbb B}:=(B,\cup,\cap,\sim,0,1)$ , w której $\cup$ i $\cap$ są działaniami dwuargumentowymi, $\sim$ jest operacją jednoargumentową, a 0 i 1 są wyróżnionymi różnymi elementami zbioru $B\;$ , spełniająca następujące warunki dla wszystkich $a,b,c\in B$ :

$a \cup (b \cup c) = (a \cup b) \cup c\$ $a \cap (b \cap c) = (a \cap b) \cap c\$ łączność

$a \cup b = b \cup a\$ $a \cap b = b \cap a\$ przemienność

$a \cup (a \cap b) = a\$ $a \cap (a \cup b) = a\$ absorpcja

$a \cup (b \cap c) = (a \cup b) \cap (a \cup c)$ $a \cap (b \cup c) = (a \cap b) \cup (a \cap c)$ rozdzielność

$a\; \cup \sim a = 1\$ $a\; \cap \sim a = 0\$
pochłanianie

SUMA LOGICZNA ( OR )

y = a + b

a	b	y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

ILOCZYN LOGICZNY ( AND )

y = a * b

a	b	y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

NEGACJA ( NOT )

_
y = a

a	y
0	1
1	0

Rys. 3. Trzy podstawowe funktory logiczne tworzące podstawowy zestaw funkcjonalnie pełny.

NIE SUMA LOGICZNA ( NOR )

a	b	y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

NIE ILOCZYN LOGICZNY ( NAND )

a	b	y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Rys. 6. Funktory logiczne NOR i NAND oraz ich tablice prawdy.

Bramka NAND

Zadaniem tego układu jest podanie stanu niskiego (bliskiego 0) na wyjście Y gdy oba wejścia są w stanie wysokim (bliskim Ucc) oraz podawanie stanu wysokiego na Y w pozostałych przypadkach.
Gdy oba wejścia podłączone są do stanu wysokiego (lub są niepodłączone) w skutek podłączenia bramki dwuwemiterowego tranzystora NPN do stanu wysokiego jego kolektor ma potencjał wysoki (prąd odpływa z bramki przez kolektor), w skutek tego tranzystor na środkowej gałęzi zostaje wprowadzony w stan przewodzenia. To powoduje wprowadzenie w stan przewodzenia dolnego tranzystora na prawej gałęzi i podanie zera na wyjście. Jeżeli natomiast do jednego z emiterów tranzystora stopnia wejściowego przyłożymy zero, wymusi to stan niski na bramce tranzystora środkowej gałęzi i jego zablokowanie (prąd bramki odpływa przez emiter obniżając potencjał bramki a zatem i potencjał kolektora).

schemat ideowy bramki NAND w technologii TTL Wartość tranzystorów w bramce NAND. Jakie dać?

Przykładowe realizacje za pomocą funktorów złożonych funkcji logicznych.

Programy symulacyjne

Atanua to program służący do symulacji działania układów logicznych w czasie rzeczywistym. Jego zadaniem jest ułatwianie nauki początkującym elektronikom. Interfejs stworzono od podstaw w oparciu bibliotekę OpenGL, by nauka przebiegała bezproblemowo (celem jest poznanie układów logicznych, a nie samego narzędzia). Program ten jest darmowy do użytku niekomercyjnego.

Symulacja układów cyfrowych programem MultimediaLogic

crocodile clips v3.5

Kontakt

Konar

ukonarski3@gmail.com

Szukaj na stronie

Załóż własną stronę internetową za darmo Webnode

$a \cup (b \cup c) = (a \cup b) \cup c\$	$a \cap (b \cap c) = (a \cap b) \cap c\$	łączność
$a \cup b = b \cup a\$	$a \cap b = b \cap a\$	przemienność
$a \cup (a \cap b) = a\$	$a \cap (a \cup b) = a\$	absorpcja
$a \cup (b \cap c) = (a \cup b) \cap (a \cup c)$	$a \cap (b \cup c) = (a \cap b) \cup (a \cap c)$	rozdzielność
$a\; \cup \sim a = 1\$	$a\; \cap \sim a = 0\$	pochłanianie